как быть в том случаи, если избили человека, сняли побои в травмапункте и зафиксировали в милиции, чего ждать дальше?

Человек пишет заявление, оно попадает к участковому.
Участковый должен провести суд мед исследование для определения тяжести вреда здоровья. Если побои ст. 116УК РФ или легкий вред здоровью ст. 115 УК РФ, а избил знакомый - участковый вынесет отказ в ВУД, где будет написано, что вы имеете право обратиться к мировому судье с заявлением о возбуждении уголовного дела частного обвинения, что и надо будет сделать.
Если вред серьезный - средний, тяжелый, то будет вынесено постановление о возбуждении уголовного дела, начнется следствие.
Рекомендую подольше побыть на больничном.
Если избили незнакомые в общественном месте

Статья 213. Хулиганство

[Уголовный кодекс РФ] [Глава 24] [Статья 213]

1. Хулиганство, то есть грубое нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, совершенное:

а) с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия;

б) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -

наказывается штрафом в размере от трехсот тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от двух до трех лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на тот же срок.

2. То же деяние, совершенное группой лиц по предварительному сговору или организованной группой либо связанное с сопротивлением представителю власти либо иному лицу, исполняющему обязанности по охране общественного порядка или пресекающему нарушение общественного порядка, -

наказывается штрафом в размере от пятисот тысяч до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от трех до четырех лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок до семи лет.

Если избили незнакомые - это хулиганство.

Статья 213. Хулиганство

[Уголовный кодекс РФ] [Глава 24] [Статья 213]

1. Хулиганство, то есть грубое нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, совершенное:

а) с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия;

б) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -

наказывается штрафом в размере от трехсот тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от двух до трех лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на тот же срок.

2. То же деяние, совершенное группой лиц по предварительному сговору или организованной группой либо связанное с сопротивлением представителю власти либо иному лицу, исполняющему обязанности по охране общественного порядка или пресекающему нарушение общественного порядка, -

наказывается штрафом в размере от пятисот тысяч до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от трех до четырех лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок до семи лет.