Изменится ли глубина погружения в воду деревянного шара на планете, где сила тяжести оказалась, например, вдвое больше, чем

да, изменится.

нет не изменится, так как сила тяжести будет влиять и на шар и на воду. Решающую роль будет играть плотность - если она не изменна, то и полжение шара не изменится

докажем что от ускорения свободного падения (а значит и силы тяжести) глубина погружения не зависит. пусть у нас есть параллепипед высотой H и площадью основания S, пусть плотность тела ро (т), а плотности жидкости ро (ж) . на это тело помещенное в жидкость действуют две силы: сила тяжести Fт=mg=g*po(т) *SH и сила архимеда Fa=g*po(ж) Sh, где h - глубина погружения изменяющаяся от 0 до Н. при плавании тела эти силы уравновешивают друг друга g*po(т) *SH=g*po(ж) Sh, отсюда h=H(ро (т) /ро (ж) и не зависит от g. в случае тела произвольной формы вывод остается в силе, т. к. любое тело можно разбить на любое количество параллепипедов, а потом сложить или проинтегрировать.