Социал-демократия — социальная политика и идейно-политическое течение, возникшее в рамках социализма и впоследствии трансформировавшееся на позиции постепенного совершенствования капитализма с целью утверждения социальной справедливости, солидарности и большей свободы.
Подробнее тут https://ru.wikipedia.org/wiki/Социал-демократия
+++
Демократи́ческий социали́зм — вид социализма, подчёркивающий свою демократичность. Сторонники этой идеологии считают, что общественная собственность и контроль за средствами производства должны комбинироваться с демократией. В плане экономики взгляды сторонников демосоциализма варьируются от поддержки смешанной экономики до передачи всех средств производства в распределённую среди трудовых коллективов собственность.
Подробнее тут https://ru.wikipedia.org/wiki/Демократический_социализм
В порядке слов. Ибо истинного значения соцал. демократии ни те, ни другие не знают.
Демократического социализма ещё не было и возможен ли - неизвестно.
Социал демократия существует.