на экзамен выносятся 40 билетов. ученик подготовил только 35. билет состоит из пяти вопросов. чтобы получить отличную оценку нужно ответить на 4 вопроса. какова вероятность, что ученик получит отличную оценку?
Ну, 35/40, т. е 7/8, а причем тут количество вопросов?
буду называть билеты "подг. " и "неподг. "
смотри, чтоб получить отличную оценку надо выбрать множество: 4"подг"+1"неподг. " или же все 5"подг. ", так?
обозначу вероятность вытащить какое то сочетание 4 подг. билетов p1, а вероятность вытащить все 5 подг. как p2.
ответ, очевидно, будет p1+p2
значит количество вариантов выборки (4подг. билета из 35)+(1неподг. из 5) равно C(4,35)*C(1,5), а общее количество вариантов выбрать 5 билетов из 40 равно C(5,40)
т. е. p1 = C(4,35)*C(1,5) / C(5,40)
вероятность вытащить подряд 5 подг. билетов равна произв. вероятностей достать из поодиночке и будет: p2 = (35/40)*(34/39)*(33/38)*(32/37)*(31/35)
теперь сам считаешь p1 и p2 и складываешь.
да, C(k,n) - это чисто сочетаний подмножества k из множества n и равно оно n! / (k! * (n-k)!)
О недоразумении в условиях отметил Гаврилов; какую-то методику (наверное, верную, но - см. мой комм. к его ответу) привёл Денисов.
Пусть ученик из 5*40= 200 вопросов подготовил 5*35= 175. Тогда вероятность отличной оценки составит (С (5,175)+ 25* С (4,175))/ С (5,200)= 0,881. Это больше вероятности по авторской версии 7/8= 0,875 (см. ответ Гаврилова).
⇢