В первой урне 1 ьелый и 9 чёрных шаров, во второй 1 чёрный и 5 белых. Из каждой урны берут по одному шару, а оставшиеся пересыпают в третью урну. Какова вероятность того что: а) вытянутый на угад шар из третьей урны окажется белым? б) из первых урн вытащили по одному белому шару, если известно что из третьей урны достали то же белый шар.
а)
Имеем 4 варианта:
1) из первой урны достали белый шар, из второй урны достали белый шар, в-ть этого = 1/10*5/6 = 5/60
В третьей урне получаем 10 черных и 4 белых шара.
2) из первой урны достали белый шар, из второй урны достали черный шар, в-ть этого = 1/10*1/6 = 1/60
В третьей урне получаем 9 черных и 5 белых шаров.
3) из первой урны достали черный шар, из второй урны достали белый шар, в-ть этого = 9/10*5/6 = 45/60
В третьей урне получаем 9 черных и 5 белых шаров.
4) из первой урны достали черный шар, из второй урны достали черный шар, в-ть этого = 9/10*1/6 = 9/60
В третьей урне получаем 8 черных и 6 белых шаров.
Тогда, вер-ть, что вытянутый наугад шар из третьей урны окажется белым = 5/60*4/14+1/60*5/14+45/60*5/14+9/60*6/14 =
б) вроде бы последующее событие никак не влияет на вероятность предыдущих событий, тогда вер-ть = 1/10*5/6 =
⇢