решить задачку:
В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием является ромб со стороной 2 см, угол ВАД = 60 градусов. Диагональ параллелепипеда А1С составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объём параллелепипеда
L BAD = 60 град. =>
AB = AD => L ABD = 60 град. => AB=BD=AD= 2 см =>
AС = 2 * AO = 2 *{AD * cos (BAD\2)} = 2 * {AD * cos (60\2)} =
= 2 * {2 * V3\2 = 2V3 см - бОльшая диагональ ромба
Треугольник AA1C:
AC = 2V3 см
L ACA1 = 45 град.
L A1AC = 90 град. =>
AA1 = AC = 2V3 см - высота параллелепипеда +>
S (ABCD) = 1\2 * AC * BD = 1\2 * 2V3 * 2 = 2V3 см^2 - площадь основания
V = S (ABCD) * AA1 = 2V3 * 2V3 = 12 см^3 - объем
⇢