Почему правильно we will have a good dog. А не we shall have a good dog?

Ну насколько я знаю "shall" уже никто не использует

Правильно говорят shall уже устаревшее.

Верно, что shall в контексте будущего времени уже очень редко используется. Но есть у глагола shall и модальное значение, как "дложен".

Вот информация из словаря ABBYY Lingvo:
1) Модальный вспомогательный глагол (см. Modal verbs) shall может использоваться в утвердительных предложениях, относящихся к будущему времени (см. Future simple, Future continuous, Future perfect, Future perfect continuous) с местоимениями первого лица (we, I). В современном английском языке, особенно в американском его варианте, такое употребление является очень редким. Shall в утвердительных предложениях при обозначении будущего времени часто можно встретить в английской литературе до 1950 г. Об употреблении shall в современном английском см. пункты 2, 3, 4, 5 ниже. I shall come next week — Я приеду на следующей неделе.
2) Shall с первым лицом (we, I) можно использовать, чтобы предложить свои услуги. Shall I close the window? — Закрыть окно? (Я закрою окно? ) Shall we buy apples? — Купить яблок?
3) Shall с первым лицом мн. числа (we) употребляют, когда хотят предложить сделать что-либо в будущем. При этом we чаще всего обозначает "я и ты". Shall we go shopping? — Пойдем за покупками?
4) Shall с первым лицом (we, I) используют, чтобы попросить совет: I've lost my bag. What shall I do? — Я потеряла сумку. Что мне делать?
5) Shall употребляется в инструкциях и предписаниях, где обозначает долженствование. Students shall not eat during lectures — Студенты не должны есть во время лекций.

Shall в американском не употребляется, а в британском может встречаться. Поэтому нельзя сказать, что так говорить неправильно.