По какой причине могут не вписать в трудовую книгу стаж работы? Не смотря на то, что у человека на работе трудовой нет.

Все с самого начала. Человек приходит на первое место работы и ему сразу заводят трудовую книжку - отсюда почему у него нет ее на работе? Если только работа по совместительству. И что во что должны вписать?

ну. например, вы не были официально устроены или работали по договору подряда