на бирже требуют выписку из пенсионного фонда. это обязательно?

Все свои хотелки они обязаны выполнять сами. Пусть делают запрос в ПФ

Не имеют права, конечно. Они должны сделать запрос в ПФ.
Данный документ нужен для продления выплаты пособия