могут ли выписать из государственной квартиры без согласия или уведомления? прописанного человека

Если он будет признан утратившим право пользования жилым помещением.
Можете подать соответствующий иск. По этому вопросу существует постановление Пленума Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 г. № 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации", в котором говорится:
Разрешая споры о признании нанимателя, члена семьи нанимателя или бывшего члена семьи нанимателя жилого помещения утратившими право пользования жилым помещением по договору социального найма вследствие их постоянного отсутствия в жилом помещении по причине выезда из него, судам надлежит выяснять: по какой причине и как долго ответчик отсутствует в жилом помещении, носит ли его выезд из жилого помещения вынужденный характер (конфликтные отношения в семье, расторжение брака) или добровольный, временный (работа, обучение, лечение и т. п. ) или постоянный (вывез свои вещи, переехал в другой населенный пункт, вступил в новый брак и проживает с новой семьей в другом жилом помещении и т. п.) , не чинились ли ему препятствия в пользовании жилым помещением со стороны других лиц, проживающих в нем, приобрел ли ответчик право пользования другим жилым помещением в новом месте жительства, исполняет ли он обязанности по договору по оплате жилого помещения и коммунальных услуг и др.
При установлении судом обстоятельств, свидетельствующих о добровольном выезде ответчика из жилого помещения в другое место жительства и об отсутствии препятствий в пользовании жилым помещением, а также о его отказе в одностороннем порядке от прав и обязанностей по договору социального найма, иск о признании его утратившим право на жилое помещение подлежит удовлетворению на основании части 3 статьи 83 ЖК РФ в связи с расторжением ответчиком в отношении себя договора социального найма.
Пример иска
http://www.adv-buro.ru/isk_02.htm
Только если такое судебное решение будет вынесено, то этого человека орган ФМС снимет с регистрационного учёта на основании ст. 7 Закона РФ от 25 июня 1993 г. "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации":
Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:
....
выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда.