На каком основании врача заставляют искать себе замену-врача на отпуск? так положено? по какой статье?

Работодатель ОБЯЗАН предоставить вам отпуск согласно графика отпусков вне зависимости от того, есть кому вас заменить или нет. ОБЯЗАН. А вы имеете право пойти.

А если бы вы работали главным супервайзером группы поиска золота из Марианской впадины и вам в принципе не найти замены - что не имеете право на отпуск? Имеете. И от проблем работодателя это не зависит.
А ищет обычно отдел кадров - они же курируют персонал. Конечно, можете сами предложить свою кандидатуру, чтобы потом " не разгребать" , что напортачил Вам заменяющий Вас на период отпуска.