как заключается трудовой договор при приеме на работу в общественную организацию?

Аналогично, как и в любую иную организацию.
Принцип составления контракта 1 и тот же-
обязанности, режим работы, з/п, отпуск, соц. пакет, и условия труда.

без разницы какая организационна форма у работодателя, трудовой договор заключается в письменной форме в 2-х экземплярах