Сделал сверку двигателя и оплатил госпошлину на районе, могу ли я сдать документы и получить номера в городе?

Вообще там, где был осмотр авто, там и регистрируют. Или же Вы должны оформить акт единичной сверки по месту осмотра авто. Без акта в другом МРЭО опять нужно предъявить авто для сверки номеров агрегатов. А по оплате госпошлины надо смотреть реквизиты получателя - если совпадают, то квитанция годится и в другом отделении.
ПС: А двигатель сейчас и не сверяют давно (если только у Вас новый авто на первичной регистрации)