объясните пожалуйста, как решать такой интеграл!! ! sin^2x*cos^6xdx

Можно через забубенную формулу

Но лучше синус выразить через косинус, а потом понижать степень косинуса.
Можно, как написано в разного рода "кирпичах" по матану произвести замену t=tg(x).Всё должно свестись к разложению рациональной дроби на сумму простейших (о том как это делать на любом заборе написано)