(e^2x)dx если проинтегрировать будет не также e^2x?

Question

<img title="(e^2x)dx если проинтегрировать будет не также e^2x?" src="//otvet.imgsmail.ru/download/d18f7d87b85cfde26aa573fb93d1dddd_i-138.jpg" > 
Не пойму по какому правилу решали, есть правило (e^x)dx=(e^x)+C, но откуда 1/2 берется?

Морсик · Accepted Answer

Перед интегралом поставь (1/2) и 2 запиши в дифференциал. Значение интеграла не изменится (t =2x). 
=(1/2)интегр. е^(2x)d(2x)=(1/2)интегр. е^t dt =(1/2)e^t+C = (1/2)e^(2x)+C

Николай Бохан · Answer

ну от 2Х производная 1/2 
 
значит надо это учесть, лично я так в 51 год помню!!!

Михаил Прянишников · Answer

Смысл в том, что у Вас не просто e^x, а e^(2x). Самое простое взять интеграл, сделав замену, т. е. 
пусть 2x = t, 2dx = dt, значит, dx = 1/2 dt, а теперь подставляем в наш интеграл: int (e^t) 1/2 dt, выносим 1/2 за знак интеграла и получаем табличный интеграл: 1/2 int (e^t)dt = 1/2 * e^t + C 
Теперь возвращаемся из замены и получаем: 1/2*e^(2x) + C