какие театры работали во время Великой Отечественой войны?

Осмелюсь предположить и буду, скорее всего, права, что в годы Великой Отечественной войны на не оккупированной территории не закрылся ни один театр.
Более того, Тверской (Калининский) государственный театр кукол был создан в апреле 1944 года в тяжелые времена Великой Отечественной войны.
Труппы эвакуированных театров на новых местах очень быстро возобновляли деятельность. Например, Минский Театр оперы и балета был эвакуирован в Поволжье России (города Горький и Ковров) .
Даже в блокадном Ленинграде работал "Блокадный театр", открытый в 1942 году в промещении Ленинградского Театра Комедии
А также, бригады крупнейших театров СССР выезжали на передовую. Артисты московского Центрального театра Советской Армии дали на фронтах свыше тысячи концертов. Перед бойцами и моряками Балтийского флота более 2500 раз со спектаклями высту­пали актеры Ленинградского театра имени А. С. Пушкина. Специальные концертные группы обслуживали госпитали, военные корабли, призывные пункты, оборонные предприятия. В 1941–1945 гг. из 1300 тыс. концертов и спектаклей для воинов армии и флота 450 тыс. было дано непосредственно на фронте.
Миссия, выпавшая на долю ленинградской Музыкальной комедии в период Второй мировой войны, беспрецедентна не только в истории оперетты, но и всего мирового театра. В первые месяцы войны ленинградские театры были эвакуированы вглубь страны. Именно оперетте, самому весёлому и зажигательному искусству, пришлось пройти с родным городом весь его тяжкий путь, презрев огонь и смерть, стать театром-бойцом.
Осенью 1941 года работа была коренным образом перестроена. Параллельно со спектаклями и репетициями актёры овладевали винтовкой, навыками тактики боя, оказания первой помощи раненым, тушения зажигательных бомб. Дежурили в вестибюле, на крыше и других пожарных постах, разбирали завалы, помогали выносить пострадавших от бомбёжек и обстрелов. В то же время труппа театра репетировала оперетту Кальмана «Марица» . (Подробнее смотрите Википедию, хотя бы)