Можно ли на своём месте платной стоянки ремонтироваться? Типа: колесо открутить, самодиагностику провести, в машине...

Нет, а вдруг вы спалите стоянку вместе со всеми авто: -)))

..в правилах пользования прописано-ремонтные работы на платной стоянке запрещены.... как и учебная парковка (езда) и мойка (марафет).... и продажа наркотиков (тоже-марафет)

Если есть договор, то в соответствии с ним, там это наверняка прописано, ну а если нет, то делай что хочешь.

Только в рембоксе (если таковой имеется)

у сторожа узнай, вообще должен быть договор+правила парковки, где указано что разрешено, а что нет, но думаю никакого договора ты не заключал и даже в глаза не видел, поэтому смело занимайся машиной, они твои права уже нарушили.