Подскажите к какой части речи относится слово извините?

Это ГЛАГОЛ.

ИЗВИНИТЕ – форма множественного числа повелительного наклонения (единственное число – ИЗВИНИ) глагола ИЗВИНИТЬ, так как:
◆ на вопрос ЧТО СДЕЛАЙ? отвечает (начальная форма – на вопрос ЧТО СДЕЛАТЬ?);
◆ обозначает ДЕЙСТВИЕ ПРЕДМЕТА, к которому кто-то кем-то побуждается;
◆ имеет в своём составе формообразующий суффикс -И- и окончание множественного числа -ТЕ.
– Извините за беспокойство.
– Извините, что заставила себя ждать.
– Извините своего товарища: он так переживает из-за своего проступка.



В разговорной речи слово ИЗВИНИТЕ может употребляться В ЗНАЧЕНИИ МЕЖДОМЕТИЯ, выражающего протест, несогласие с чем-либо, отказ кому-то в чём-то:
– Он умный человек. – Извините! Это не так. Ума в нём немного.
– Пойдёте с нами в кафе? – Нет уж, извините! У меня сегодня много дел.