к какой части речи относится слово шире

ШИРЕ - это сравнительная степень прилагательного "широкий" или наречия "широко".
Зависит от контекста, в котором употреблено это слово. Например, в предложении
"К устью реки становятся шире" это слово относится к существительному "реки", обозначает качество предмета и отвечает на вопрос "каковы? ". Поэтому является прилагательным.
В предложении "На мир нужно смотреть шире" это же слово относится к глаголу, обозначает признак действия и отвечает на вопрос "как? ". Поэтому является наречием.

наречие