Можно ли переоформить машину на себя в том городе где купил?

Только если город этот в регионе Вашей регистрации.
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "