Помогите найти ошибку при нахождении производной.

Помогите найти ошибку в вычислениях производной.

У меня есть предел, который необходимо вычислить по правилу Лопиталя.
lim (x cтремится к 0) (1 + sin^2 (x))^1/tg^2(x)
Уточнение: сам синус в квадрате, а не в квадрате умноженном на x. Просто я не уверена, что корректно записала пример.
Так вот, я привожу эту неопределённость к неопределённости вида о/о
lim (x стремится к 0) (ln ( 1 + sin^2 (x) ) / tg^2 (x)
Нахожу производную от числителя и производную от знаменателя;
(2*sin(x)*cos(x)*cos^2(x))/((1+sin^2(x))*2tgx)
И опять неопределённость о/о
Я нахожу вторую, третью производную и всё равно эта неопределённость остаётся (
Подскажите, что я делаю неправильно?