как оформлять сотрудника без определенного места жительства?

Точно так же, как и с определённым местом жительства.

Дело в том, что в трудовом законодательстве установлен прямой запрет на возможность отказать в приеме на работу работнику, у которого отсутствует регистрация.
Согласно п. 11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2, "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации", обратить внимание судов на то, что отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющимся гражданином Российской Федерации, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или по месту нахождения работодателя является незаконным, поскольку нарушает право граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства, гарантированное Конституцией РФ (часть 1 статьи 27), Законом Российской Федерации от 25 июня 1993 г. N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", а также противоречит части второй статьи 64 ТК РФ, запрещающей ограничивать права или устанавливать какие-либо преимущества при заключении трудового договора по указанному основанию.
Таким образом, с человеком, у которого отсутствует регистрация, заключение трудового договора является правомерным.
Следует заметить, что в соответствии с ч. 1 ст. 57 ТК РФ, в трудовой договор вносятся сведения о документах, удостоверяющих личность работника и не сказано об обязательности внесения сведений о его месте жительства (регистрации) .
В дальнейшем, когда работник представит сведения о регистрации, необходимо будет внести данную информацию в его личную карточку (раздел 12 формы Т-2).