Если кострировать немецкую овчарку что будет? Правда что менее подвижный.. И вообще ленивый?

Это чаще относится к котам! А собака навряд ли, ну если конечно она до операции не была ленивой, малоподвижной...

Насчет собаки не знаю! но вот если кота кастрировать, то он будет постоянно спать! зачем вообще мучить собаку!

Если продолжать давать нагрузки и правильно кормить - не станет ни ленивым, ни толстым. Только придется либо планировать правильную диету на натуралке, либо кормить специальным кормом для кастрированных животных.
Стоит изучить все "за и против" в вопросе кастрации. Эта операция исправляет далеко не все проблемы в поведении. Если дело именно в этом - проконсультируйтесь с опытным кинологом, возможно Вашей собаке эта операция не нужна.