Нужно выписаться из квартиры. Какие документы для этого нужно и каким образом это делается? Просто отметка в паспорте

или еще справка какая дается?

С паспортом приходите в ЖЭК и пишите заявление на выписку. В течении недели вас выписывают, на руки дадут листок убытия с которым впоследствии пойдёте на прописку.

Если потом будете прописываться куда-то, можно сразу подать паспорт на регистрацию по новому месту жительства и выписку по запросу, т. е. документы придется отдавать один раз, а по времени столько же. (РФ)
А вообще, кроме паспорта никакие документы не нужны. Кучу заявлений заполните в самом паспортном столе.

идти в ЖЭК с паспортом

Мне просто поставили отметку, когда я показала документ об отъезде.

У меня муж вообще отдельно этот штамп не ставил. Пришел в УФМС по месту новой регистрации и ему одним днем поставили штамп о снятии регистрации по старому месту жительства ни и штамп о регистрации по новому месту жительства в другом городе. Потом УФМС сам направил сведения в УФМС по месту бывшей регистрации. Муж туда и не ездил. Потом мама его зашла, узнала: документы пришли через неделю, его сняли с регистрации, ислючили из списков избирателей (что для нас было важно)
У нас вообще регистрация заняла полдня: муж написал заявление, я, как собственник, написала, что согласна, мы поехали в администрацию, там в течении 5 минут заверили мою подпись, муж взял эти 2 заявления, свидетельство о браке, свой и мой паспорт, свидетельство о праве собственности на дом и домовую книгу. Ну час он пробыл в УФМС, через час вернулся уже с отметками о снятии с регистрационного учета и о регистрации. Потом взял военник, встал на учет в военкомате. К обеду был уже дома.