Учись во чтобы то ни стало. Грамотно ли написано? Сомневаюсь...

Правильно.

Да вот посмотрим в примере: "Учись хорошо", тут же нет запятой? Нет, так и тут. Просто употреблен фразеологизм не из 1, а нескольких слов, но правило такое же.