В каких случаях выплачиваются алименты на ребёнка после его восемнадцатилетия?

ни в каких

в случае его учебы в высшем учебном заведении скорее всего...

Если учится-до окончания учебного заведения.

при продолжении учебы, но это надо специальный иск подавать....

в случае учебы в институте, до 23 лет

В случае если он ИНВАЛИД. И ни в каких более. Учеба не приравнивается к ИНВАЛИДНОСТИ!!!!

Статья 120 СК РФ: Прекращение алиментных обязательств
1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
- по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;
- при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
- при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;
- при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;
- смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.

Согласно ч. 1 ст. 85 СК РФ родители обязаны содержать своих нетрудоспособных совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи.

Однако, совершеннолетний не является инвалидом, то есть является трудоспособным и может вполне в свободное от учебы время устроиться на работу. Законом предусмотрена оплата дополнительных расходов только на содержание нетрудоспособных совершеннолетних детей.
Получение ребенком высшего образования (платного или бесплатного) не является нетрудоспособностью. Существуют заочная и вечерняя форма обучения, позволяющие совмещать работу с учебой в высшем учебном заведении. Получение высшего образования является правом гражданина, и родители не обязаны его содержать для реализации этого права.

В России алименты взыскиваются только до 18-летия ребёнка независимо от того где он учится или не учится.
В Украине при учёбе на дневном отделении до 23 лет.

Если объяснить покороче, то согласно семейному законодательству содержание ребенка и выплата алиментов является непосредственной обязанностью родителей. Все родительские обязанности прекращаются с момента достижения ребенком совершеннолетнего возраста, то есть и выплата алиментов тоже. Исключений из это правила еще не было.

Не существует таких случаев.