По частям. Поскольку независимой Прибалтики в разсматриваемый перiод не было, присоединяли территорiи Швецiи и Польши. Можно вспомнить район Юрьева, добровольно вошедшiй в состав Руси при Ярославе Мудром, но впоследствiи отторгнутый.
Прибалтика и была частью Руси
Территория Эстонии отошла к России в 1710 году после Северной войны со Швецией, тогда Россия получила Эстляндию с Ревелем и Нарвой, Лифляндию, острова Эзель и Даго.
Россия получила латвийские земли в 18 веке: в 1721 году по Ништадтскому миру со Швецией к России отошла Лифляндия с Ригой, в 1772 году после первого раздела Польши - Латгалия, 15 апреля 1795 года после третьего раздела Польши - Курляндское герцогство.
После третьего раздела Польши в составе России в декабре 1795 года были образованы Виленская и Слонимская губернии. В декабре 1796 года они объединены в Литовскую губернию с центром в Вильно (ныне Вильнюс, Литва) . В 1801 году Литовская губерния разделена на Виленскую и Гродненскую.
Что то не припомню, чтоб когда-нибудь добровольно, ну разве что добровольно-принудительно в духе Российской империи))