Может ли мать прописать новорожденного в квартиру отца, если тот находится в тюрьме, а мать его согласна на прописку?

Нет. Не сможете.
Надо чтобы один из родителей был зарегистрирован в данном жилье. Человек, который отбывает наказание в виде лишения свободы снимается с рег. учета по решению суда. Вы никакого отношения к квартире не имеете. Регистрируйте по своему месту жительства и фактическому месту жительства ребенка.

В государственной квартире не может быть собственника. Поскольку отец ребенка в заключении, то и зарегистрировать ребенка по месту своей регистрации он не может . Остается только зарегистрировать ребенка вместе с матерью, если это разрешат в администрации и захочет бабушка. Так мать приобретает право на жилье наравне со всеми. В крайнем случае сделать временную регистрацию ( по месту пребывания) . А когда отец вернется, решить все проблемы. Если он к тому времени захочет что-то решать.

Почему не можете по своей регистрации, ребенка зарегистрировать? Ничье согласие не требуется. Достаточно принести в ОФМС паспорт и свидетельство о рождении ребенка. Основание: ст 20 ГК РФ.
Ребенка одного в другой квартире ( у матери отца ребенка) зарегистрировать не сможете по тому же основанию.
Регистрируйтесь с согласия находящегося в тюрьме отца ребенка и зарегистрируете ребенка тоже. Выбор у вас есть.

Только если она сама там зарегистирована

только с его волеизъявления