Могу ли я открыть ИП в Москве, если постоянная регистрация в другой области?

Вы можете зарегистрировать ИП по месту постоянной прописки (регистрации) и вести деятельность в Москве, ограничений по месту ведения деятельности законодательно нет.
Просто надо будет встать на учет в московском ФНС при открытии обособленного офиса или ведения соответствующего вида деятельности.
И отправлять отчетность и платить налоги в зависимости от вида деятельности - в налоговую инспекцию по месту регистрации (по почте или электронно, например) и по месту ведения деятельности.