Конечно, можете. Можете ездить один, а можете - в сопровождении бабушки. Как ВАМ хочется. Загран. паспорт не обязателен, достаточно паспорта РФ и согласия ОДНОГО из родителей.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации не с родителем, то нужно согласие от ОДНОГО из родителей. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию») .
Вот в доказательство ещё и ссылка на официальный сайт погранцов. Ответы на вопросы №7 и 8 http://ps.fsb.ru/faq.htm