Может ли родственница прописаться в частном доме, если у нее есть домовая книга без моего ведома (собственник уже 2 года

ФМС не зарегистрирует без вашего согласия. Форма заявлений предусматривает вашу подпись и присутствие при совершении процесса регистрации. Через суд можете истребовать у гражданки вашу домовую книгу.