Бабушка моей 16летней подруги хочет забрать ее жить в Италию. Как это возможно?

Скорее всего желание бабушки не осуществится. Если бы родители девушки были лишены родительских прав или их не было бы, а бабушка сталы бы опекуном, то вариант можно было бы рассматривать реально. Видите сколько "бы", а все знают, что именно "бы" мешает осуществлению задуманного. А так - кто ж разрешит несовершеннолетнего ребенка просто ни с того, ни с сего забрать на ПМЖ в другую страну? Девушке просто напросто визу на ПМЖ не откроют без оснований, а без легального статуса проживания в любой стране ЕС - это не жизнь, а каторга.