помогите решить! Докажите, что сумма квадратов двух не кратных трём последовательных натуральных чисел не делится на 6

Число не кратно 3 означает, что оно дает в остатке при делении на 3 либо 1, либо 2. Значит, первое число можно представить в виде
3k+1, второе число на 1 больше - 3k+2. Найдем их сумму квадратов.
(3k+1)^2 + (3k+2)^2 = 9k^2 + 6k + 1 + 9k^2 + 12k + 4 = 18k^2 + 18k + 5 = 6(3k^2 + 3k) + 5 - это значит, что данное число при делении на 6 дает в остатке 5, т. е. не делится нацело на 6.