Можно ли поступить на бюджет 1 курс очно, не бросая универ, в котором учусь заочно тоже 1 курс?

Но вы же уже ПОЛУЧАЕТЕ высшее образование. При подаче заявления вы подписываете такой его пункт "Высшее образование получаю впервые" - это раз. Во-вторых, аттестат у вас где? В том вузе, где уже учитесь. Никакие заверенные копии документов к зачислению НЕ ПРИНИМАЮТСЯ.