Загранпаспорт заканчивается 1 июля 2013 г. Я могу полететь в Доминикану 15 июня и вернуться 30 июня по этому паспорту?

смотрите в интернете визовые правила доминиканы, бывает что в одни страны можно въехать просто по действующему паспорту, а в другие например не менее чем за пол года до его окончания. тут все от каждой страны зависит

Как правило требуют пол года запаса в паспорте. А вдруг Вы заболеете?

Согласно обычно от 3х месяцев до 6 требуют (не могу сказать точно по Доминикане) . Но многих пропускают)

...срок действия паспорта - не менее 1 месяца.

Укладываетесь.

Нет, не укладываетесь:

"Гражданам Российской Федерации для посещения Доминиканской республики виза не требуется.
Необходимо иметь при себе:
- загранпаспорт (срок действия которого составляет не меньше месяца после окончания поездки)
- ваучер
На территории страны можно находиться до 90 дней с туристической картой, которая приобретается по прибытии в страну. Стоимость карты 10 долларов США при въезде и 20 долларов США при выезде из страны".
http://www.turizm.ru/dominican_rep/i-visa.html

Паспорт менять срочно. Или дома сидеть.