кабель от провайдера обязателен, если у меня wifi роутер??

Обязателен.

Водопровод обязателен, если у меня душ, унитаз и раковина на кухне? Роутер, ака маршрутизатор, сам по себе не является прокси-сервером, ему нужно, чтобы интернет в него откуда-то поступал, будь то беспроводное или проводное соединение