"Бросить на другую работу" - это значит привлечь к работе, не обусловленной трудовым договором. Нарушение статьи 60 ТК РФ. Вас могут перевести на другую только временно сроком до 1 месяца в порядке части 3 статьи 72.2.
Естественно могут. Вы что ночью одна сидеть в группе собираетесь? Вам предоставят работу согласно вашей трудовой функции. Ведь нигде у вас не записано-"ночная няня"? Вы просто няня, которую поставили работать в ночную смену.
Ваш график работы - скользящий, причем тут 6-дневка?
Если у вас нет работы в смену, вас могут перевести "в день", по тому графику, какой у ваших "дневников". Если они по субботам работают, у вас будет так же. Занимать вас другой работой начальство имеет полное право, в рамках вашей квалификации. Не сокращать же вас!
и причем здесь 6-ти дневная рабочая неделя? У вас сменный график, а перевести на месяц могут и без вашего согласия...