Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60° к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
На верхний конец лестницы действует в горизонтальном направлении реакция стены R, равная силе трения покоя T, возникающей в нижнем конце лестницы (иначе нарушалось бы равновесие) : R= T. А эта сила трения, в свою очередь, равна произведению реакции пола N, действующей в вертикальном направлении на нижний конец лестницы, на коэффициент трения k: T= kN. Но чему же равна эта реакция N? Очевидно, весу P поднявшегося на лестницу человека (тоже вытекает из уравнения равновесия) . Таким образом получаем: R= T= kN= kP.
Пока скольжение не происходит, момент М (R) от реакции R относительно нижней опоры лестницы уравновешивается с моментом М (Р) от веса человека относительно той же опоры: М (R)= М (Р) . Угол наклона лестницы обозначим через а, длину лестницы через L, а искомое расстояние через х. Имеем: RLsina= kPLsina= Pxcosa, откуда x= kLtga= 0,33* 4* tg60o= 2,286 м. Если человек поднимется дальше, то момент от его веса превысит момента от реакции стены. В результате лестница соскользнёт по полу и упадёт.
На опору действуют 2 силы если вы находитесь на лестнице, сила вашего веса и сила перпендикулярная силе тяжести, отодвигающая лестницу от стены, внизу она равна 0, а в самом верху она равна cos угла* вес= 0,5 вашего веса (условие вверху трения нет) , то есть лестница уедет 0,5 больше 0,33Ю очевидно баланс будет на длине лестницы 0,33/0,5 длины, те 2,6666 м
Составим уравнение равновесия: 0.33mgx-mgcos60(4-x)=0 или 0.33x=0.5(4-x).Откуда x=2.27м
⇢