Может ли быть интернет магазин зарегистрированным дома?

Это зависит от того, как он оформлен юридически. Если например он принадлежит ИП - то может, если есть юрлицо - то зависит от того, где находится адрес юрлица. Для физических лиц нет какой-то особой формы регистрации "интернет-магазинов".