должен ли платить каждый из наследников платеж за написание заявления на принятие наследства или платит тот кто первый?

Платит каждый и за принятие наследства (до 6 месяцев) и за свидетельство о праве на наследство (по истечение 6 месяцев со дня открытия наследства).

Тот кто первый платит за себя, все остальные то же за себя оплачивают