СЖ
Светлана Жильцова
Функция f(x)=sin5x-2cosx-8x убывает на R, т. к. f '(x) <0:
f '(x)=5cos5x+2sinx-8 <= 5+2-8 = -1 < 0;
а функция g(x)=x^5-2 возрастает на R;
следовательно, по теореме о встречной монотонности (переформулировка теоремы о корне) уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. Следовательно, х=0 ( подбором) - единственный корень данного уравнения.
Ответ: х=0.