Решите уравнение с помощью исследования функций на монотонность: sin5x - 2cosx - 8x = x^5 - 2 Помогите с решением, пожал

Question

Cергей Петров · Accepted Answer

Функция f(x)=sin5x-2cosx-8x убывает на R, т. к. f '(x) <0: 
f '(x)=5cos5x+2sinx-8 <= 5+2-8 = -1 < 0; 
а функция g(x)=x^5-2 возрастает на R; 
следовательно, по теореме о встречной монотонности (переформулировка теоремы о корне) уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. Следовательно, х=0 ( подбором) - единственный корень данного уравнения. 
Ответ: х=0.