1) Проблемы ядерной энергетики2) Пути решения

Проблем у неё всего две - людское невежество и людская же безалаберность. Первая проблема приводит ко всяческим "фобиям", вторая - к серьёзным авариям, которые в результате и порождают эти фобии.
Путей решения тут, увы, нет, потому что да отчётный период, примерно со времён царя Гороха, человечество сильно не поумнело, а в чём-то даже и наоборот.

Если же ограничиваться чисто техническими аспектами, то проблем где-то две-три: опасность аварий (это от безалаберности) , опасность террористических актов (как частный случай - опасность строительства АЭС у всяких отмороженных дикарей; например, в Бушере) , и проблема радиоактивных отходов. Путей решения первых двух, опять же, нет. По крайней мере в современном мире эффективных механизмов нераспространения ядерных материалов так и не создано. Проблема утилизации радиоактивных отходов решается их остекловыванием и захоронением в подземных скважинах или выработанных шахтах. Эти технологии давно известны, просто они дроги, а человечество (см. выше) не поумнело...