Существуют ли звезды, светимость которых в 10000 раз меньше светимости Солнца, а температура около 30000 К? Пояснить.

Да, существуют.
Те звезды, которые не переходят в состояние черных дыр и нейтронных звезд, постепенно накапливают тяжелые элементы. При этом у них падает и светимость и температура.
Полностью остывшими без всякой светимости являются железные звезды.
Дело в том, что чем выше номер элемента, тем меньше выделяется энергии при термоядерном синтезе. Больше всего выделяется энергии, когда водород перерабатывается в гелий. А при создании из железа более тяжелых ядер, энергия уже не выделяется, а, наоборот, должна поглощаться. Поэтому, когда в звезде заканчиваются все более легкие элементы, чем железо, то звезда перестает светиться и остывает.
Поэтому где-то на каком-то этапе эволюции такой звезды её светимость опускается до уровня в 10000 раз меньше солнечной и температура в центре до 30000К.
Но я не могу сказать, какая это конкретно звезда (литиевая, берилливая, углеродная, кислородная и т. д.) . Тем более, что температура и светимость зависят еще и от других факторов.