несёт ли владелец индивидуального предприятия ответственность по его долгам своим личным имуществом?

ИП несет ответственность, в том числе и личным имуществом.

Зависит от юридической формы осуществления предпринимательской деятельности.
Если, индивидуальный предприниматель, то отвечает по долгам всем своим личным имуществом, имуществом используемым в предпринимательской деятельности. другим словом отвечает как обычное физ. лицо всем свои имуществом.
Статьи 23-25 ГК РФ
Если, речь идет о участнике ООО то, такой участник может понести ответственность по долгам ООО свои личным имуществом при условии предусмотренном ч. 3 ст. 3 ФЗ РФ об ООО.

Статья 3. Ответственность общества
3. В случае несостоятельности (банкротства) общества по вине его участников или по вине других лиц, которые имеют право давать обязательные для общества указания либо иным образом имеют возможность определять его действия, на указанных участников или других лиц в случае недостаточности имущества общества может быть возложена субсидиарная ответственность по его обязательствам.