Можно ли в 16 лет профессионально заняться боксом?

Конечно, можно.
Проблема только в том, есть ли у тебя достаточно мотивации. Если будешь ходить каждый день и тренироваться дополнительно домом, то всё получится.
Просто обычно те, кто так поздно приходит на секцию, потом ходят редко (хотя вначале могут и довольно активно на первых порах заниматься) . Да и не только те. Никто обычно не может ходить регулярно, без перерывов - надоедает. Но если будешь очень хотеть, то сможешь.