какой диаметр должен иметь стальной стержень, чтобы под нагрузкой 25 кН механическ....

Напряжение - это нагрузка, приходящаяся НА ЕДИНИЦУ ПЛОЩАДИ. Так что первый вопрос - это арифметическая задачка на одно действие.
Для удлинения надо знать модуль Юнга этого материала. Он показывает, под какой нагрузкой относительное удлинение равно 100% (т. е. срежень удлиняется вдвое) . То есть опять же приходим к арифметической задачке в одной действие - пропорции.