подскажите, по обменной карте и родовому сертификату я могу рожать бесплатно в любом роддоме москвы?

Бесплатно вы рожаете по ПОЛИСУ ОМС - именно этот документ даёт такую возможность - оплата за ваши роды осуществляется в рамках ОМС страховой компанией. Обменная карта - это результаты ваших анализов и обследований, карта даёт вам возможность рожать в любом "чистом" роддоме - т. е без карты госпитализируют только в обсервационный ("инфекционный") роддом или отделение для необследованных. Родовой сертификат нужен, прежде всего, не вам, а медучреждениям - по нему они получат дополнительные бюджетные деньги за оказанную мед. помощь. Если родового сертификата нет - не беда, его выпишут в роддоме, где вы будете рожать. Его отсутствие - не препятствие для попадания в любой роддом.