Нужно ли отрабатывать 2 недели при увольнении по причине ухода в армию?

не надо, предупреждать о своем желании уволиться не позднее, чем за две недели до даты увольнения работник обязан при увольнении по сосбтвенной инициативе (ст. 80 ТК РФ)
а при призыве в армию трудовой договор расторгается по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон (ст. 83 ТК РФ) , а ст. 83 ТК РФ не содержит такой нормы, как предупреждение работодателя за 2 недели, до даты увольнения. Кроме того, в данном случае работнику положено выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка.