Мне не выплатили на работе 4000р. можно ли подать в суд на работодателя?

в трудовую инспекцию для начала

Из-за такой фигни не стоит огород городить, возни много.

Если это официальные деньги и они вам были начислены, то можно. В остальных случаях - сомнительно.

В суд Вы имеете право обратиться. Обратитесь в юридическую консультацию по месту проживания И попрасите написать исковое заявление в суд в том числе укажите о нанесении моральногом материального вреда. Сумму за моральный вред оговоритес адвокатамно рекомендую адвоката взять для защиты ваших прав. Закон будет на вашей стороне. Успехов ВАМ.

можно и нужно.
Можно для начала пригрозить, если никак не отреагируют - то действуйте.