Родители мужа хотят поклеить мазаику для фартука поверх стеновых панелей, возможно ли это?

Если стена очищена до основания- до бетона, то клейте.
Если какой то другой материал у стены, например OSB, то сначала нужно металлическую сетку накрутить.
Если гипсокартон, то можно сразу на него клеить плитку.